Question

10．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球Q的体积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$π
• B． $\frac{3}{2}$π
• C． $\sqrt{3}$π
• D． 12π

Answer 1

分析 根据题意，三棱锥S-ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S-ABC的外接球的体积．

解答 解：三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，
三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，
∴球的半径R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
球的体积为：$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{4}{3}$π•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）³=$\frac{\sqrt{3}}{2}$π．
故选：A．

点评 本题考查三棱锥S-ABC的外接球的体积，解题的关键是确定三棱锥S-ABC的外接球的球心与半径．