Question

20．（1）解不等式：$\frac{x+2}{2-3x}$＞1．
（2）已知a，b，c都大于零，求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ac．

Answer 1

分析 （1）移项化简不等式，即可解不等式；
（2）从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果．

解答 （1）解：∵$\frac{x+2}{2-3x}$＞1，
∴$\frac{4x}{2-3x}$＞0，
∴0＜x＜$\frac{2}{3}$
∴不等式的解集为$（0，\frac{2}{3}）$；
（2）证明：∵a²+b²+c²
=$\frac{1}{2}$（a²+b²+c²+a²+b²+c²）≥$\frac{1}{2}$（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca．

点评 本题考查解解不等式，考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，属于中档题．