Question

2．在等比数列{a_n}中，1≤a₁≤$\sqrt{2}$≤a₂≤2，S_n是其前n项和，则S₁₀的取值范围为[10$\sqrt{2}$，1023]．

Answer 1

分析 由已知得1≤q≤2，当q=1时，${a}_{n}=\sqrt{2}$，当q=2时，a₁=1，由此能求出S₁₀的取值范围．

解答 解：∵在等比数列{a_n}中，1≤a₁≤$\sqrt{2}$≤a₂≤2，
∴1≤q≤2，
当q=1时，${a}_{n}=\sqrt{2}$，${S}_{10}=10\sqrt{2}$，
当q=2时，a₁=1，${S}_{10}=\frac{1-{2}^{10}}{1-2}$=1023．
∴S₁₀的取值范围为[10$\sqrt{2}$，1023]．
故答案为：[10$\sqrt{2}$，1023]．

点评 本题考查等比数列的前10项和的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．