Question

11．已知cos（α-π）=$\frac{1}{2}$，-π＜α＜0，则tanα=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $-\sqrt{3}$
• D． -$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 利用已知及诱导公式可求$cosα=-\frac{1}{2}$，结合范围-π＜α＜0，可求α，利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求值得解．

解答 解：∵cos（α-π）=cos（π-α）=-cosα=$\frac{1}{2}$，
∴$cosα=-\frac{1}{2}$，又-π＜α＜0，
∴$α=-\frac{2π}{3}$，$tanα=tan（-\frac{2π}{3}）=-tan\frac{2π}{3}=tan\frac{π}{3}=\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．