Question

a

=（sinx，cosx，1），

b

=（

3

cosx，cosx，-1），若

a

•

b

=0，求x．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的求值,空间向量及应用

分析：运用向量的数量积的坐标表示，由二倍角公式和两角和的正弦公式，结合正弦函数的性质，即可求得x．

解答： 解：由于

a

=（sinx，cosx，1），

b

=（

3

cosx，cosx，-1），
若

a

•

b

=0，则

a

•

b

=

3

sinxcosx+cos²x-1=0，
即

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=1，
即有sin（2x+

π

6

）=

1

2

，
则2x+

π

6

=2kπ+

π

6

或2kπ+

5π

6

，k∈Z，
解得，x=kπ或kπ+

π

3

，k∈Z．

点评：本题主要考查空间向量的数量积的坐标表示和向量垂直的条件，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，考查运算能力，属于基础题．