练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过点M（0，1）与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线有（　　）
    A、1条B、2条C、3条D、0条
    考点：抛物线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意画出图象，然后分斜率为0，斜率不存在，斜率存在不为0分析求解．
    解答： 解：如图，

    当过点M（0，1）的直线斜率为0或斜率不存在时，直线与抛物线y2=2x只有一个公共点，
    直线方程分别为y=1，x=0；
    当直线的斜率存在且不为0时，设为k，
    则直线方程的斜截式为y=kx+1，
    联立
    y=kx+1
    y2=2x
    ，得k2x2+（2k-2）x+1=0．
    由△=（2k-2）2-4k2=0，得k=
    1
    2
    ．
    直线方程为y=
    1
    2
    x+1    ．
    ∴过点M（0，1）与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线有3条．
    故选：C．
    点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题，也是易错题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    a
    =（sinx，cosx，1），
    b
    =（
    		3
    cosx，cosx，-1），若
    a
    •
    b
    =0，求x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间内，可以确定一个平面的条件是（　　）
    A、三条直线，它们两两相交，但不交于同一点
    B、三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交
    C、三个点
    D、两两相交的三条直线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X，已知X～N（1000，302）．要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率为99.7%，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M（x0，y0）是圆x2+y2=r2（r＞0）内异于圆心的一点，则此直线x0x+y0y=r2与该圆（　　）
    A、相交B、相切C、相离D、不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin
    x
    3
    （
    		3
    cos
    x
    3
    -sin
    x
    3
    ）．
    （1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；
    （2）已知f（α）=
    1
    5
    ，α∈[
    π
    2
    ，
    5
    4
    π]，求sin（
    4
    3
    α+
    π
    12
    ）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的图象如图所示，若函数y=f（x）-
    1
    x
    -a在区间[-10，10]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（　　）
    A、[-
    4
    5
    ，
    4
    5
    ]
    B、(-
    4
    5
    ，
    4
    5
    )
    C、[-
    1
    10
    ，
    1
    10
    ]
    D、(-
    1
    10
    ，
    1
    10
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|-sin2x-1（x∈R），则下列命题正确的是
     
    （写出所有正确命题的序号）．
    ①f（x）是周期函数；
    ②f（x）的图象关于x=
    π
    2
    对称；
    ③f（x）的最小值为
    		2
    -2；
    ④f（x）的单调递减区间为[kπ+
    π
    4
    ，kπ+
    3π
    4
    ]（k∈Z）；
    ⑤f（x）在（0，nπ）内恰有2015个零点，则n的取值范围为1.007.5＜n＜1008．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l经过两点A（2，1），B（6，3）
    （1）求直线l的方程；
    （2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点（2，0），求圆C的方程；
    （3）若过B点向（2）中圆C引切线，BS、BT，S、T分别是切点，求ST直线的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案