Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m＝(b,2a－c)，n＝(cosB，cosC)，且m∥n.

(1)求角B的大小；

(2)设f(x)＝cos＋sinωx(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π，求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．

Answer 1

 (1)由m∥n得，bcosC＝(2a－c)cosB，

∴bcosC＋ccosB＝2acosB.

由正弦定理得，sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，

即sin(B＋C)＝2sinAcosB.

又B＋C＝π－A，∴sinA＝2sinAcosB.

又sinA≠0，∴cosB＝.

又B∈(0，π)，∴B＝.

(2)由题知f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx

＝cosωx＋sinωx＝sin(ωx＋)，

由已知得＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋)，

当x∈[0，]时，(2x＋)∈[，]，sin(2x＋)∈[－，1]．

因此，当2x＋＝，

即x＝时，f(x)取得最大值.

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－.