练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2011•广东模拟）如果直线l1：2x-y+2=0，l2：8x-y-4=0与x轴正半轴，y轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求a+b的最小值．
    分析：写出可行域，确定目标函数的最优解为B（1，4），代入Z=abx+y（a＞0，b＞0）得最大值8，解得ab=4，再利用基本不等式，即可得到结论．
    解答：解：设P（x，y）为封闭区域中的任意点
    则P（x，y）满足约束条件
    2x-y+2≥0
    8x-y-4≤0
    x≥0，y≥0
    …（3分）
    可行域如图所示…（6分）
    目标函数的最优解为B（1，4）…（8分）
    依题意将B（1，4）代入Z=abx+y（a＞0，b＞0）得最大值8，解得ab=4…（10分）
    有基本不等式得：a+b≥2
    		ab
    =4    （当且仅当a=b=2时，等号成立）
    故a+b的最小值为4…（12分）
    点评：本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是确定目标函数的最优解，利用基本不等式求最值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广东模拟）给定函数f(x)=
    x2
    2(x-1)

    （1）试求函数f（x）的单调减区间；
    （2）已知各项均为负的数列{an}满足，4Sn•f(
    1
    an
    )=1    ，求证：-
    1
    an+1
    ＜ln
    n+1
    n
    ＜-
    1
    an
    ；
    （3）设bn=-
    1
    an
    ，Tn为数列 {bn} 的前n项和，求证：T2012-1＜ln2012＜T2011．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广东模拟）已知集合M={y|y=x2-1，x∈R}，N={x|y=
    		2-x2
    }    ，则M∩N=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广东模拟）已知函数f（x）=
    		a-x
    +
    		x
    （a∈N*），对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）-f（x2）|＜1，则正整数a的取值个数是
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广东模拟）已知命题“?x∈R，x2+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广东模拟）已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则(x+
    1
    x
    )(y+
    1
    y
    )    的最小值为
    25
    4
    25
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案