Question

17．若抛物线y²=2px（p＞0）上的点$（{x}_{0}，2）（{x}_{0}＞\frac{p}{2}）$到其焦点的距离为$\frac{5}{2}$，则p=1．

Answer 1

分析 由题意，$\left\{\begin{array}{l}{2p{x}_{0}=4}\\{{x}_{0}+\frac{p}{2}=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，消去x₀，可得p²-5p+4=0，求出p，验证即可得出结论．

解答 解：由题意，$\left\{\begin{array}{l}{2p{x}_{0}=4}\\{{x}_{0}+\frac{p}{2}=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，消去x₀，可得p²-5p+4=0，
∴p=1或4，
p=4时，x₀=$\frac{1}{2}$＜$\frac{p}{2}$，不符合题意．
故答案为1．

点评 本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．