Question

（1）已知两条直线l₁：（a-1）x+2y+1=0，l₂：x+ay+3=0平行，求实数a的值．
（2）过原点且倾斜角为45°的直线l与圆C：x²+y²-4y=0相交于点A、B，求弦长|AB|．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）由l₁∥l₂可得（a-1）a-2×1=0，解方程验证可得；
（2）易得直线的方程，由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，由圆的弦长公式可得．

解答： 解：（1）∵l₁∥l₂，∴（a-1）a-2×1=0，解得a=2或-1
经验证，均符合题意，∴a=2或-1；
（2）直线l：y=x即x-y=0，则圆心到直线的距离为：d=

|-2|

2

=

2

可得弦长|AB|=2

r2-d2

=2

2

点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，涉及圆的弦长，属基础题．