Question

【题目】在如图所示的几何体中，平面平面，四边形和四边形都是正方形，且边长为，是的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用中位线性质可得即可证明线面平行；（2）根据直线平面可知，，到平面等距离，利用三棱锥的等体积法即可求出到平面的距离即可.

试题解析：

（1）∵四边形和四边形都是正方形

∴且

∴四边形是平行四边形

连结交于，连结，则是中点.

∵是的中点，∴是边的中位线，，

注意到在平面外，在平面内，∴直线平面

（2）由（1）知直线平面，故，到平面等距离

下面求到平面的距离，设这个距离是

由平面 平面，，知平面，考虑三棱锥的体积：

因正方形边长为，所以

在中求得；在中求得，在中求得

于是可得的面积为，∴由得，，解得

故点到平面的距离为