Question

定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫作等和数列，这个常数叫作该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁＝2，公和为5.

(1)求a₁₈的值；

(2)求该数列的前n项和S_n.

Answer 1

(1)由等和数列的定义，数列{a_n}是等和数列，且a₁＝2，公和为5，易知a_2n－1＝2，a_2n＝3(n＝1,2，…)，故a₁₈＝3.

(2)当n为偶数时，

S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n＝(a₁＋a₃＋…＋a_n－1)＋(a₂＋a₄＋…＋a_n)

当n为奇数时，

S_n＝S_n－1＋a_n＝(n－1)＋2＝n－.

综上所述：S_n＝