Question

10．已知a₁=2，a_n+1=$\frac{n+1}{n}{a_n}$，则a₂₀₁₆=（　　）

• A． 504
• B． 1008
• C． 2016
• D． 4032

Answer 1

分析 a₁=2，a_n+1=$\frac{n+1}{n}{a_n}$，可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n-1}$（n≥2）．利用“累乘求积”方法即可得出．

解答 解：∵a₁=2，a_n+1=$\frac{n+1}{n}{a_n}$，∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n-1}$（n≥2）．
∴a_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$$•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…$•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$$•\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a₁=$\frac{n}{n-1}$•$\frac{n-1}{n-2}$•…•$\frac{3}{2}×\frac{2}{1}$×2=2n．
则a₂₀₁₆=2×2016=4032．
故选：D．

点评 本题考查了递推关系、“累乘求积”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．