Question

若tan（α+β）=3，tan（α-β）=2，那么角α不可能是（　　）

• A、

  3π

  8

• B、

  5π

  8

• C、

  7π

  8

• D、

  11π

  8

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用tan2α=tan﹙α+β+α-β﹚，求出α=

kπ

2

+

3π

8

（k∈Z），即可得出结论．

解答： 解：∵tan（α+β）=3，tan（α-β）=2，
∴tan2α=tan﹙α+β+α-β﹚=

tan(α+β)+tan(α-β)

1-tan(α+β)tan(α-β)

=-1，
∴2α=kπ+

3π

4

，
∴α=

kπ

2

+

3π

8

（k∈Z），
∴角α不可能是

5π

8

．
故选：B．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查教的变换，利用tan2α=tan﹙α+β+α-β﹚，求出α是关键．