精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=-xm,且f(4)=-.
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明
(1)∵f(4)=-,
∴-4m=-,∴m=1.
(2)f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减,证明如下:
任取0<x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=(-x1)-(-x2)
=(x2-x1)(+1).
∵0<x1<x2,∴x2-x1>0,+1>0.
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
即f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数,的最大值为
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知9x-10·3x+9≤0,求函数y=x-1-4x+2的最大值和最小值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知y=f(x)满足f(n-1)=f(n)-lg an-1(n≥2,n∈N)且f(1)=-lg a,是否存在实数α,β,使f(n)=(αn2+βn-1)·lg a对任何n∈N*都成立,证明你的结论

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的最大值是   (   )
A.-2B.4C.-3D.2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

证明函数=在区间上是减函数. (14分)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中:
(1)方程f [f (x)]=x一定无实根;
(2)若a>0,则不等式f [f (x)]>x对一切实数x都成立;
(3)若a<0,则必存在实数x0,使f [f (x0)]>x0;
(4)若a+b+c=0,则不等式f [f (x)]<x对一切x都成立;
正确的序号有         .                

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是定义在上的增函数,则不等式的解集是
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知偶函数在区间上是增函数,下列不等式一定成立的是
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案