【题目】设曲线(a为正常数)与在x轴上方仅有一个公共点P.
(1)求实数m的取值范围(用a表示);
(2)O为原点,若与x轴的负半轴交于点A,当时,试求△OAP的面积的最大值(用a表示).
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【题目】为了解中学生对交通安全知识的掌握情况,从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按,,,分组,得到的频率分布直方图.
(Ⅰ)分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩;
(Ⅱ)完成下面列联表,并回答是否有的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”?
成绩小于60分人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 | |
农村中学 | |||
城镇中学 | |||
合计 |
附:
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】(请写出式子在写计算结果)有4个不同的小球,4个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内:
(1)共有多少种方法?
(2)若每个盒子不空,共有多少种不同的方法?
(3)恰有一个盒子不放球,共有多少种放法?
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【题目】如图 ,在棱长为 a 的正方体ABCD-A1 B1C1 D1 中,E 、F 分别 是棱 AB 与BC 的中点.
(1)求二 面角 B-FB1-E 的大小;
(2)求点 D 到平面B1EF 的距离;
(3)在棱 DD1 上能否找到一点 M, 使 BM ⊥平面EFB1 ? 若能, 试确定点 M 的位置;若不能, 请说明理由.
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【题目】已知抛物线:的焦点为,点为上异于顶点的任意一点,过的直线交于另一点,交轴正半轴于点,且有,当点的横坐标为3时,为正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直线,且和相切于点,试问直线是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.
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