Question

12．用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数．
（1）可以组成多少个没有重复数字的四位数？
（2）可以组成多少个5的倍数？
（3）可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

Answer 1

分析 （1）先排最高位有4种方法，其余的3个位置没有限制，任意排，有A₄³种方法．根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数的个数；
（2）5的倍数末尾是0，则有A₄³=24个；
（3）末尾是0，则有A₄³=24个；末尾不是0，则末尾是2，4，有C₂¹C₃¹A₃²=36个，利用加法原理可得结论．

解答 解：（1）先排最高位有4种方法，其余的3个位置没有限制，任意排，有A₄³=24种方法．
根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数的个数为4×24=96；
（2）5的倍数末尾是0，则有A₄³=24个；
（3）末尾是0，则有A₄³=24个；末尾不是0，则末尾是2，4，有C₂¹C₃¹A₃²=36个，
共有24+36=60个．

点评 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，属于中档题．