Question

17．函数f（x）=x²lnx在点（x₀，f（x₀））处的切线平行于x轴，则f（x₀）等于（　　）

• A． -2e
• B． 2e
• C． -$\frac{1}{2e}$
• D． $\frac{1}{2e}$

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，再由f′（x₀）=0求得x₀，则f（x₀）可求．

解答 解：由题意可知函数的定义域为：（0，+∞）
∵f（x）=x²lnx，
∴f′（x）=2x•lnx+x²•$\frac{1}{x}$=2x•lnx+x，
∵函数f（x）=x²lnx在点（x₀，f（x₀））处的切线平行于x轴，
∴f′（x₀）=2x₀•lnx₀+x₀=0，
∴x₀=${e}^{-\frac{1}{2}}$，
∴f（x₀）=-$\frac{1}{2e}$．
故选：C．

点评 本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．