Question

已知数列{a_n}为等差数列，a₅=5，d=1；数列{b_n}为等比数列，b₄=16，q=2．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n、b_n；
（2）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和为T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式，求出首项，由此能求出a_n=n；由已知条件利用等比数列通项公式，求出首项，由此能求出b_n=2ⁿ．
（2）由c_n=a_n+b_n=n+2ⁿ，利用分组求和法能求出数列{c_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}为等差数列，a₅=5，d=1，
∴a₁+4=5，解得a₁=1，
∴a_n=1+（n-1）×1=n．
∵数列{b_n}为等比数列，b₄=16，q=2，
∴b1•23=16，解得b₁=2，
∴bn=2×2n-1=2n．
（2）∵c_n=a_n+b_n=n+2ⁿ，
∴T_n=（1+2+3+…+n）+（2+2²+2³+…+2ⁿ）
=

n(n+1)

2

+

2(1-2n)

1-2

=

n2+n

2

+2ⁿ⁺¹-2．

点评：本题主要考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．