Question

【题目】某学校制定学校发展规划时，对现有教师进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：

学历	35岁以下	35至50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有l人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取l人，此人的年龄为50岁以上的概率为 ，求x、y的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人
设本科生为A1 ， A2 ， A3 ， 研究生为B1 ， B2 ，
从中任取2人的所有基本事件共10个：
A1B1 ， A1B2 ， A2B1 ， A2B2 ， A3B1 ， A3B2 ， A1A2 ， A1A3 ， A2A3 ， B1B2 ，
其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有7个：
A1B1 ， A1B2 ， A2B1 ， A2B2 ， A3B1 ， A3B2 ， B1B2 ，
∴至少有一人为研究生的概率为：p= ．
（Ⅱ）由题意得： ，解得N=78，
35至50岁中抽取的人数为78﹣48﹣10=20，
∴ ，
解得x=40，y=5
【解析】（Ⅰ）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人，由此利用列举法能求出从中任取2人，至少有l人的学历为研究生的概率．（Ⅱ）由题意得： ，由此能求出N，从而能求出x，y的值．