Question

【题目】已知p：x∈R，2x＞m（x2+1），q：x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，
（1）若q是真命题，求m的范围；
（2）若p∧（￢q）为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：若q：x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0为真，则方程x2+2x﹣m﹣1=0有实根，

∴4+4（m+1）≥0，

∴m≥﹣2

（2）解：2x＞m（x2+1）可化为mx2﹣2x+m＜0．

若p：x∈R，2x＞m（x2+1）为真．

则mx2﹣2x+m＜0对任意的x∈R恒成立．

当m=0时，不等式可化为﹣2x＜0，显然不恒成立；

当m≠0时，有

∴m＜﹣1．

q：m＜﹣2

又p∧q为真，故p、q均为真命题．

∴

∴m＜﹣2

【解析】（1）根据根的判别式求出m的范围即可；（2）分别求出p为真，￢q为真时的m的范围，得到关于m的不等式组，解出即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解复合命题的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真)．