Question

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如表所示：

一次购物量n（件）	1≤n≤3	4≤n≤6	7≤n≤9	10≤n≤12	n≥13
顾客数（人）	x	18	10	3	y
结算时间（分钟/人）	0.5	1	1.5	2	2.5

已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80%．
（Ⅰ）确定x与y的值；
（Ⅱ）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）列出题意：x+18+10=50×80%，3+y=50×20%，即可求解．
（2）确定随机变量，分别求解概率，列出分布列，运用公式求解X的数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）依题意得，x+18+10=50×80%，
3+y=50×20%，
解得x=12，y=7．
（Ⅱ）该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，
所以收集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本，将频率视为概率得，
P(X=0.5)=

12

50

=0.24，
P(X=1)=

18

50

=0.36，
P(X=1.5)=

10

50

=0.2，
P(X=2)=

3

50

=0.06，
P(X=2.5)=

7

50

=0.14．
所以X的分布列为

X	0.5	1	1.5	2	2.5
P	0.24	0.36	0.2	0.06	0.14

X的数学期望为EX=0.5×0.24+1×0.36+1.5×0.2+2×0.06+2.5×0.14=1.25．

点评：本题考查了离散型的概率分布，数学期望，仔细阅读理解题意，利用排列组合知识求解，属于难题．