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    （本题满分14分）如图，在四棱锥中，

    底面是正方形，侧面底面，

    且，若、分别为、

    的中点.(Ⅰ) 求证：∥平面；

    (Ⅱ) 求证：平面.

    (Ⅰ) 略   (Ⅱ)  略


    解析:

    ：（Ⅰ）连结AC，则是的中点，…1分

    在△中，EF∥PA  ……3分

    且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD…… …6分

    （Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

    又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，…8分∴CD⊥PA…9分

    又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，…12分

    而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC  14分 所以EF⊥平面PDC  

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             如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上动点，F是AB中点，

       （1）求证：；

       （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；

       （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

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    （Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；

    （Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值

     

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    （本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，平面平面，点在上移动，点在上移动，若（）

    （I）求的长；

    （II）为何值时，的长最小；

    （III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小.

     

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    （本题满分14分）如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分别是C1A和C1B的中点。

       （1）求证：EF//平面ABC；

       （2）求证：平面平面C1CBB1；

       （3）求异面直线AB与EB1所成的角。

     

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