Question

7．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{6}}\\{y=-\sqrt{3}+tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$（t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可判断出结论．

解答 解：曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，化为x²+y²=4x，化为（x-2）²+y²=4，可得圆心C（2，0），半径r=2．
直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{6}}\\{y=-\sqrt{3}+tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$（t为参数）．化为$x-\sqrt{3}y$-4=0．
则圆心C到直线l的距离d=$\frac{|2-0-4|}{\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}}$=1．
∴若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为3．
故选：C．

点评 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．