Question

3．当x＞0时，x²+mx+1≥0恒成立，且关于t的不等式t²+2t+m≤0有解，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [-2，1]
• C． （-∞，-2]∪[1，+∞）
• D． （-∞，-2]

Answer 1

分析 由当x＞0时，x²+mx+1≥0恒成立，得到m≥-（x+$\frac{1}{x}$），利用基本不等式即可求出m的范围，再根据关于t的不等式t²+2t+m≤0有解，则△=4-4m≥0，最后求其交集即可．

解答 解：∵当x＞0时，x²+mx+1≥0恒成立，
∴m≥-（x+$\frac{1}{x}$），
∵x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，当且仅当x=1时取等号，
∴m≥-2，
∵关于t的不等式t²+2t+m≤0有解，
∴△=4-4m≥0，
∴m≤1，
∴实数m的取值范围是[-2，1]，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质以及基本不等式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．