Question

11．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x-5）≤0}\\{x（x-a）≥0}\end{array}\right.$与不等式（x-2）（x-5）≤0同解，则a的取值范围是（-∞，2]．

Answer 1

分析 根据不等式组的解集是交集，化简不等组，求出不等式（x-2）（x-5）≤0，可求a的取值范围．

解答 解：由题意：不等式（x-2）（x-5）≤0的解集为{x|2≤x≤5}
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x-5）≤0}\\{x（x-a）≥0}\end{array}\right.$的解集也是{x|2≤x≤5}，
∴x（x-a）≥0的解集A?{x|2≤x≤5}，
由方程x（x-a）=0，解得：x₁=0，x₂=a，
当a=0时，解集为R，满足题意，
当a＞0时，解集A={x|a≤x或x≤0}，
要使A?{x|2≤x≤5}，则a≤2，
故得0＜a≤2，
当a＜0时，解集A={x|0≤x或x≤a}，
则A?{x|2≤x≤5}恒成立．
综上所得：实数a的取值范围是（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]．

点评 本题考查了不等式组的解集的求法与运用能力以及一元二次不等式的解集的讨论．属于中档题．