Question

函数f（x）=a^x（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大

3

4

，则a的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  7

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=a^x（0＜a＜1）在区间[0，2]在区间[1，2]上的最大值与最小值的差是

3

4

，由此构造方程，解方程可得答案．

解答：解：∵函数f（x）=a^x（0＜a＜1）在区间[0，2]上为单调递减函数，
∴f（x）_max=f（0）=1，f（x）_min=f（2）=a²，
∵最大值比最小值大

3

4

，
∴1-a²=

3

4

，
解得a=

1

2

故选：A．

点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键