Question

现有某种细胞100个，其中有约占总数

1

2

的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，要使细胞总数超过10¹⁰个，需至少经过（　　）

• A、42小时
• B、46小时
• C、50小时
• D、52小时

Answer 1

考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据分裂的规律得到细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y=100×(

3

2

)x x∈N^*，再建立不等式求解．

解答：解：根据分裂的规律得到细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y=100×(

3

2

)x x∈N^*，
由y=100×(

3

2

)x＞10¹⁰，解得(

3

2

)x＞10⁸，即 xlg

3

2

＞8，即 x＞

8

lg3-lg2

≈45.45．
∴x＞45.45，
故经过46小时，细胞总数超过10¹⁰个．

点评：此题考查了函数关系的确定，以及指数函数的实际应用，其中根据题意得出y=100×(

3

2

)x x∈N^*，是解题的关键，属于基础题．