Question

17．已知命题p：若m＞0，则关于 x的方程x²+x-m=0有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是（　　）

• A． p真q假
• B． p 假q真
• C． p真q真
• D． p 假q假

Answer 1

分析 方程x²+x-m=0有实根可得△=1+4m≥0，解得$m≥-\frac{1}{4}$，从而可判断命题p，q的真假．

解答 解：P：当m＞0时，△=1+4m≥0，解得$m≥-\frac{1}{4}$，此时方程x²+x-m=0有实根，故p为真命题，
q：p的逆命题：若x²+x-m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m≥-$\frac{1}{4}$，q为假命题．
故选：A．

点评 本题主要考查一元二次方程的根的存在条件的应用，要判断方程的根是否存在只要检验△的取值符号，还要注意命题真假判断及命题的逆命题的求解，是基础题．