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    12．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的动直线交抛物线C于A、B两点，则原点P到直线l的距离最大时，弦AB的长度为（　　）
    A．1B．2C．4D．8

    分析 由题意，原点P到直线l的距离最大时，AB⊥x轴，求出焦点坐标，即可得出结论．

    解答 解：由题意，原点P到直线l的距离最大时，AB⊥x轴，
    F（1，0），x=1时，y=±2，∴弦AB的长度为4，
    故选：C．

    点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查弦长的计算，比较基础．

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    18．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=m，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2．
    （1）若|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=3，求实数m的值；
    （2）若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}x+1，\;x≤1\\ lnx，x＞1\end{array}\right.$，
    ①方程f（x）=-x有1个根；
    ②若方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是$[\frac{1}{4}，\frac{1}{e}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）求C的普通方程和l的倾斜角；
    （2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{|x|}$．
    （1）求解不等式f（x）≥2x；
    （2）$\frac{1}{{x}^{2}}$+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范围；
    （3）设函数g（x）=x2+（-3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6个实根，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知命题p：若m＞0，则关于 x的方程x2+x-m=0有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是（　　）
    A．p真q假B．p 假q真C．p真q真D．p 假q假

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．一个圆锥的表面积为6π（单位：m2），且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（　　）（单位：m）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．1D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知函数$f（x）=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax+1$，下列结论中错误的是（　　）
    A．当-2＜a＜2时，函数f（x）无极值B．当a＞2时，f（x）的极小值小于0
    C．当a=2时，x=1是f（x）的一个极值点D．?a∈R，f（x）必有零点

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且$\overrightarrow{MG}$=3$\overrightarrow{GN}$，现用基向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$表示向量$\overrightarrow{OG}$，并设$\overrightarrow{OG}$=x•$\overrightarrow{OA}$+y•$\overrightarrow{OB}$+z•$\overrightarrow{OC}$，则x、y、z的和为$\frac{7}{8}$．

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