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定义在R上的函数满足,当时,函数.若,不等式成立,则实数m的取值范围是( )

(A) (B)

(C) (D)

【解析】

试题分析:当时,,当时,,又,当时,为减函数,,当时,为减函数,在为增函数,当时取得极小值为,对于函数,有上是减函数, ,可见,依题意若,不等式成立,只需

考点:1.函数的最大值和最小值,任意和存在命题的理解与解决;

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= _________.

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(本小题满分12分)根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示.

已知三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求的值;

该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望.

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已知集合,则( )

A. B. C. D.

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已知函数,若对给定的△ABC,它的三边的长a, b, c均在函数的定义域内,且也为某三角形的三边的长,则称是 “保三角形函数”,给出下列命题:

①函数是“保三角形函数”;

②函数是“保三角形函数”;

③若函数是“保三角形函数”,则实数k的取值范围是

④若函数是定义在R上的周期函数,值域为,则是“保三角形函数”;

⑤若函数是“保三角形函数”,则实数t的取值范是

其中所有真命题的序号是_____________.

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有5名同学站成一排照相,则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是 ( )

(A)8 (B)12

(C)36 (D)48

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(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题8分.

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆方程是,双曲线的左、右顶点是该圆与轴的交点,双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点.

(1)试求双曲线的标准方程;

(2)记双曲线的左、右焦点为,试在“8”字形曲线上求点,使得是直角.

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直线的倾斜角 .

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(本小题满分13分)

已知处的切线为

(I)求的值;

(II)若的极值;

(III)设,是否存在实数,为自然常数)时,函数的最小值为3.

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