Question

（本小题满分13分）

已知处的切线为

（I）求的值；

（II）若的极值；

（III）设，是否存在实数（，为自然常数）时，函数的最小值为3.

Answer 1

（I）；（II）；（III）.

【解析】

试题分析：（1）根据的解析式求出函数的导函数，由条件可得，，进而可得出（2）根据题意可确定函数的解析式，进而求导、列表判断函数的单调性，得出函数的极值；（3）列出函数的解析式求出导数，然后对分类讨论结合函数的单调性判断是否存在这样的值..

试题解析：(Ⅰ) 在处的切线为

所以,即

又在处,所以

所以,可得

所以 3分

(Ⅱ) 时,定义域为

		极小值

可以看出,当时,函数有极小值 8分

(Ⅲ) 因为,

所以

假设存在实数，使有最小值,

9分

①当时，，所以

在上单调递减，（舍去） 10分

②当时,

(i)当时,，在上恒成立

所以在上单调递减，（舍去） 11分

(ii)当时, ，当时,所以在上递减

当时,在上递增

所以, 12分

所以满足条件, 综上，存在使时有最小值 13分

考点：函数及其导数性质的应用.