Question

15．圆（x-3）²+（y+1）²=3关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程为（x-$\frac{19}{5}$）²+（y-$\frac{3}{5}$）²=3．

Answer 1

分析 求出圆的圆心（3，-1）关于直线x+2y-3=0的对称点的坐标，即可得出圆（x-3）²+（y+1）²=3关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程．

解答 解：设圆的圆心（3，-1）关于直线x+2y-3=0的对称点的坐标是（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}\frac{b+1}{a-3}×（-\frac{1}{2}）=-1\\ \frac{3+a}{2}+2×\frac{b-1}{2}-3=0\end{array}\right.$，所以a=$\frac{19}{5}$，b=$\frac{3}{5}$，
所以圆的圆心（3，-1）关于直线x+2y-3=0的对称点的坐标是（$\frac{19}{5}$，$\frac{3}{5}$），
所以圆（x-3）²+（y+1）²=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是（x-$\frac{19}{5}$）²+（y-$\frac{3}{5}$）²=3．
故答案为：（x-$\frac{19}{5}$）²+（y-$\frac{3}{5}$）²=3．

点评 本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，比较基础．