Question

函数y=xe^-x，x∈[0，4]的最大值是

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的概念及应用

分析：利用导数判断函数的单调性即可得出结论．

解答： 解：f（x）=e^-x-xe^-x=e^-x（1-x），
∴当0≤x≤1时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，
当1≤x≤4时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，
∴当x=1时，f（x）_max=f（1）=

1

e

．
故答案为：

1

e

．

点评：本题主要考查利用导数求函数的最值知识，属基础题．