Question

6．记A=$\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{2-\frac{x+3}{x+1}}}\right\}$，B={x|（x-a-1）（2a-x）＞0}（a＜1）．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意，集合A是由满足$2-\frac{x+3}{x+1}≥0$的x构造的集合．
（2）根据B⊆A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）由题意，A=$\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{2-\frac{x+3}{x+1}}}\right\}$，
∴集合A是由满足$2-\frac{x+3}{x+1}≥0$的x构造的集合．
$2-\frac{x+3}{x+1}≥0$⇒$\frac{x-1}{x+1}≥0$
解得：x＜-1或x≥1．
∴集合A={x|x＜-1或x≥1}
（2）B={x|（x-a-1）（2a-x）＞0}（a＜1）．
即（x-a-1）（2a-x）＞0，
∵a＜1，
∴a+1＞2a
集合B={x|2a＜x＜a+1}
∵B⊆A，
∴有a+1≤-1或2a≥1．
解得：a≤-2或a≥$\frac{1}{2}$．
故得实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[$\frac{1}{2}$，1）．

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档．