Question

16．已知f（x）=x+$\frac{2}{x}$，则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

• A． 2x-y+1=0
• B． x-y-4=0
• C． x+y-2=0
• D． x+y-4=0

Answer 1

分析 求出f′（x），由题意可知曲线在点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可．

解答 解：∵f（1）=3，f′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$，
∴f′（1）=-1，
∴所求的切线方程为：y-3=-（x-1），即x+y-4=0．
故选：D．

点评 此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道基础题．