Question

7．若函数$f（x）=\frac{ax+1}{x+2}$在区间（-2，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

• A． a≤0
• B． $a＞\frac{1}{2}$
• C． a≥0
• D． $a＜\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用分离常数法化简函数y，根据基本初等函数的图象与性质得出a的取值范围．

解答 解：$f（x）=\frac{ax+1}{x+2}$=$\frac{a（x+2）+（1-2a）}{x+2}$=a+$\frac{1-2a}{x+2}$，
∴f（x）是将y=$\frac{1-2a}{x}$图象向左平移了2个单位，在向上平移a个单位得到的，
根据反比例图象性质可知：f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增，
∴1-2a＜0，解得：a＞$\frac{1}{2}$，
∴的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞），
故选B．

点评 本题考查反比例函数的单调性的应用，考查学生对基本初等函数的掌握程度，属于基础题．