Question

6．若（1+2x）⁶的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是（　　）

• A． $\frac{1}{12}$＜x＜$\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{6}$＜x＜$\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{12}$＜x＜$\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$＜x＜$\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 由题意利用二项展开式的通项公式可得${C}_{6}^{1}•2x$＞${C}_{6}^{0}$，且 ${C}_{6}^{1}$•2x＞${C}_{6}^{2}$•（2x）²，由此求得x的范围．

解答 解：若（1+2x）⁶的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则有${C}_{6}^{1}•2x$＞${C}_{6}^{0}$，且 ${C}_{6}^{1}$•2x＞${C}_{6}^{2}$•（2x）²，
由此求得$\frac{1}{12}$＜x＜$\frac{1}{5}$，
故选：A．

点评 本题主要考查二项展开式的通项公式，解一元二次不等式属于基础题．