Question

2．角α的终边在第一象限，则$\frac{sin\frac{α}{2}}{|sin\frac{α}{2}|}$+$\frac{cos\frac{α}{2}}{|cos\frac{α}{2}|}$的取值集合为（　　）

• A． {-2，2}
• B． {0，2}
• C． {2}
• D． {0，-2，2}

Answer 1

分析 判断角所在的象限，然后去掉绝对值求解即可．

解答 解：角α的终边在第一象限，则$\frac{α}{2}$∈（k$π，kπ+\frac{π}{4}$），k∈Z，
$\frac{α}{2}$在第一象限时，$\frac{sin\frac{α}{2}}{|sin\frac{α}{2}|}$+$\frac{cos\frac{α}{2}}{|cos\frac{α}{2}|}$=2，
当$\frac{α}{2}$在第三象限时，则$\frac{sin\frac{α}{2}}{|sin\frac{α}{2}|}$+$\frac{cos\frac{α}{2}}{|cos\frac{α}{2}|}$=-2．
则$\frac{sin\frac{α}{2}}{|sin\frac{α}{2}|}$+$\frac{cos\frac{α}{2}}{|cos\frac{α}{2}|}$的取值集合为：{2，-2}．
故选：A．

点评 本题考查三角函数化简求值，注意交所在象限，考查计算能力．