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    已知数列的前项和和通项满足.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    (Ⅱ) 求证：；
    （Ⅲ）设函数，，求.

    （Ⅰ）；(Ⅱ) 由得
    ，∴∴-；(Ⅲ)＝

    解析试题分析：（Ⅰ）当时
    ，
    ∴，-------------------------------------------------3分
    由 得
    ∴数列是首项、公比为的等比数列，∴------5分
    (Ⅱ)证法1：  由得--------------------------7分
    ，∴∴----9分
    〔证法2：由（Ⅰ）知，∴-----7分
    ，∴----------------------8分
    即    ------------------------------------9分
    (Ⅲ)
    ＝  ----10分
    ＝    --------12分
    ∵
    ∴＝---14分
    考点：本题考查了数列通项公式的求法及前n项的求解
    点评：对公式的变形是解决数列特征问题的关键，对于数列求和要注意针对数列的特点选择相应的求和法则

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且.
    （Ⅰ）求证：数列是等比数列；
    （Ⅱ）求数列的前项和；
    （Ⅲ）设函数若对任意的都成立，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知数列的前n项和为，满足
    （1）求数列的通项公式
    （2）设,求数列的前n项和。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知数列是等比数列，，且是的等差中项.
    （Ⅰ） 求数列的通项公式；
    （Ⅱ）若,求数列的前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （13分）已知数列是公差为正的等差数列,其前项和为,点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足．
    （1）求数列，的通项公式；
    （2）记,求数列的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分18分）设数列{}的前项和为，且满足=2-，(=1，2，3，…)
    (Ⅰ)求数列{}的通项公式；
    (Ⅱ)若数列{}满足=1，且，求数列{}的通项公式；
    (Ⅲ),求的前项和

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）设数列的前项和为.已知，，.
    （Ⅰ）写出的值，并求数列的通项公式；
    （Ⅱ）记为数列的前项和，求；
    （Ⅲ）若数列满足，，求数列的通项公式。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分16分)
    已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有.
    (1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和;
    (2)若.
    ①求数列与的通项公式;
    ②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。
    已知，且构成等差数列.
    （1）求数列的通项公式.
    （2）令，求数列的前项和.
    （3），求数列的前项和.

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