Question

(本小题满分16分)
已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有.
(1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和;
(2)若.
①求数列与的通项公式;
②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．

Answer 1

(1)(2) ①②这样的项不存在

解析试题分析：(1)因为,所以当时, ,两式相减,得,
而当时,,适合上式,从而………………………3分
又因为是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以………………4分
从而数列的前项和…………6分
(2)①设,则,所以,
设的公比为,则对任意的恒成立 ………8分
即对任意的恒成立,
又,故,且…………………………………10分
从而……………………………………………11分
②假设数列中第k项可以表示为该数列中其它项
的和,即,从而,易知  (*)……………13分
又,
所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在……………………………16分
考点：数列由前n项和求通项，等比数列求和
点评：由求是常考的知识点，