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    （本小题满分12分）设数列的前项和为.已知，，.
    （Ⅰ）写出的值，并求数列的通项公式；
    （Ⅱ）记为数列的前项和，求；
    （Ⅲ）若数列满足，，求数列的通项公式。

    （Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅲ）

    解析试题分析：（Ⅰ）由已知得，，.    ……………1分
    由题意，，则当时，.
    两式相减，得（）.    ……………2分
    又因为，，，
    所以数列是以首项为，公比为的等比数列，
    所以数列的通项公式是（）. ………4分
    （Ⅱ）因为，
    所以， …5分
    两式相减得，，      整理得， ().       …………………8分
    （Ⅲ） 当时，依题意得,,… ,  .
    相加得，. …………10分
    依题意.
    因为，所以（）.
    显然当时，符合.
    所以().           ……………12分
    考点：数列求和求通项
    点评：本题主要涉及到的是由求通项，累和求通项，错位相减求和

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)设是公差的等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，
    ．
    (1)求数列和的通项公式；
    (2)设…），求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分）已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足
    （1）求的通项公式；
    （2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和和通项满足.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    (Ⅱ) 求证：；
    （Ⅲ）设函数，，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （14分）已知数列中,,()
    (1)求数列的通项公式；
    (2）设,数列的前项和为,求证: .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    数列满足
    (1)证明:数列是等差数列;  (2)求数列的通项公式；
    (3)设，求数列的前项和。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）已知数列、满足，是首项为1，公差为1的等差数列.
    （1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    ___________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列和等比数列满足：，设，（其中）。求数列的通项公式以及前项和。

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