Question

若如图所示的框图所给程序运行的结果S=

2010

2011

，那么判断框中可以填入的关于实数k的判断条件应是（　　）

• A、k＜2010
• B、k＜2009
• C、k＞2010
• D、k＞2009

Answer 1

考点：程序框图

专题：计算题,概率与统计

分析：框图在给累加变量和循环变量赋值后，先执行了一次运算，然后再判断执行，从执行框看出，程序执行的是数列求和运算，根据程序运行的结果S=

2010

2011

，得到S的值，从而得到k的值，则判断框中的条件可求．

解答： 解：由框图可知，程序执行的是求数列{

1

n(n+1)

}的前n项和的运算，
由S=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

，
所以框图最后输出的S为

k

k+1

的形式，
因为S=

2010

2011

，所以k=2010，
所以判断框中的条件为k＜2010时，程序继续执行一次k=2009+1=2010，
再次判断时不满足条件，算法结束．
故选：A．

点评：本题考查了程序框图，考查了数列的求和，程序虽然先执行了一次运算，实则是循环结构中的当型循环，此题是中档题．