Question

【题目】已知直线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（为常数，且），直线与曲线交于两点.

（1）若，求实数的值；

（2）若点的直角坐标为，且，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）将直线的参数方程化为为普通方程，曲线C的极坐标方程化为普通方程，再利用直线与圆的弦长公式求解.

（2）直线的参数方程与圆的普通方程联立，根据参数的几何意义，则有求解.

（1）曲线的极坐标方程可化为，

化为直角坐标系下的普通方程为：，即.

直线的普通方程为：，

而点到直线的距离为，

所以，即，

又因为，所以.

（2）显然点在直线上，把代入

并整理可得，

设点对应的参数分别为.

则，解得或.

则，解得或.

而，实数m的取值范围是.