[题目]已知函数的最小正周期为.其图象关于直线对称．给出下面四个结论:①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称,②点为图象的一个对称中心,③,④在区间上单调递增．其中正确的结论为( )A.①②B.②③C.②④D.①④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（）

A.①②B.②③C.②④D.①④

【答案】C

【解析】

先由函数周期性与对称轴，求出函数解析式为，根据三角函数的平移原则，正弦函数的对称性与单调性，逐项判断，即可得出结果.

因为函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，

所以，解得，

因为，所以，因此；

①将的图象向右平移个单位长度后函数解析式为，

由得，所以其对称中心为：，故①错；

②由，解得，即函数的对称中心为；令，则，故②正确；

③，故③错；

④由得，

即函数的增区间为，因此在区间上单调递增．即④正确.

故选：C.

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