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    如图，△ABC中，
    AC
    •
    BC
    =0，
    CD
    =
    1
    2
    （
    CA
    +
    CB
    ），又|
    AC
    |=3，|
    BC
    |=4，则向量
    AC
    与
    CD
    夹角的余弦值为（　　）
    A、
    3
    5
    B、
    4
    5
    C、-
    3
    5
    D、-
    4
    5
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意可建立坐标系，由坐标法计算可得．
    解答： 解：∵
    AC
    •
    BC
    =0，∴
    AC
    ⊥
    BC
    ，
    ∵
    CD
    =
    1
    2
    （
    CA
    +
    CB
    ），∴D为AB中点，
    建立如图所示的坐标系，
    结合|
    AC
    |=3，|
    BC
    |=4可得A（3，0），B（0，4）
    由中点坐标公式可得D（
    3
    2
    ，2），
    ∴
    AC
    =（-3，0），
    CD
    =（
    3
    2
    ，2），
    ∴cos＜
    AC
    ，
    CD
    ＞=
    AC
    •
    CD
    |
    AC
    ||
    CD
    |
    =
    -
    9
    2
    3×
    5
    2
    =-
    3
    5

    故选：C
    点评：本题考查平面向量的夹角，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    i是虚数单位，
    i
    1+i
    的虚部等于（　　）
    A、0
    B、-
    1
    2
    C、1
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（3，
    		3
    ），O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足
    		3
    x-y≤0
    x-
    		3
    y+2≥0
    y≥0
    ，设z为
    OA
    在
    OP
    上的投影，则z的取值范围是（　　）
    A、[-3，3]
    B、[-
    		3
    ，
    		3
    ]
    C、[-
    		3
    ，3]
    D、[-3，
    		3
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    M是双曲线
    x2
    6
    -
    y2
    3
    =1左支上的一点，F2是右焦点，MF2的中点为N，若|ON|=
    		6
    2
    （O为坐标原点），则M到右准线的距离是（　　）
    A、3
    B、6
    C、
    		3
    D、
    		6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P（2，1）为圆
     x=1+5cosθ
    y=5sinθ
    的弦的中点，则该弦所在的直线方程是（　　）
    A、x+y-3=0
    B、x+2y=0
    C、x+y-1=0
    D、2x-y-5=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=
    		6
    ．点F，E分别是边A1C1和侧棱BB1的中点．
    （1）证明：FB⊥平面AEC；
    （2）求二面角F-AE-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4，若如图所示建立空间直角坐标系：
    ①求
    EF
    和点G的坐标；
    ②求异面直线EF与AD所成的角；
    ③求点C到截面AEFG的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
    		2
    2
    ，D是线段AB的垂直平分线上的一点，D到AB的距离为2，过C的曲线E上任一点P满足|
    PA
    |+|
    PB
    |为常数．
    （1）建立适当的坐标系，并求出曲线E的方程．
    （2）过点D的直线l与曲线E相交于不同的两点M，N，且M点在D，N之间，若|
    DM
    |=λ|
    DN
    |，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知t∈R，设函数f（x）=x3-
    3(t+1)
    2
    x2+3tx+1．
    （Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；
    （Ⅱ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最值，求t的取值范围；
    （Ⅲ）当t=1时，若f（x）≤xex-5x2+5x-m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立，求m的取值范围．

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