Question

设函数f(x)=,g(x)=,对任意x₁,x₂∈(0,+∞),不等式≤恒成立,则正数k的取值范围是　　　　　　.

Answer 1

{k|k≥1}

∵k为正数,∴对任意x₁,x₂∈(0,+∞),不等式≤恒成立⇒[]_max≤[]_min
由g'(x)==0,得x=1,
x∈(0,1)时,g'(x)>0,x∈(1,+∞)时,g'(x)<0,
∴[]_max==.
同理由f'(x)==0,得x=,
x∈(0,)时,f'(x)<0,x∈(,+∞)时,f'(x)>0,
[]_min==,∴≤,k>0k≥1.