Question

11．设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．

Answer 1

分析 证明FG∥EH，且FG=EH即可得出结论．

解答 解：如图，连接BD．
因为FG是△CBD的中位线，
所以FG∥BD，FG=$\frac{1}{2}$BD．
又因为EH是△ABD的中位线，
所以EH∥BD，EH=$\frac{1}{2}$BD．
根据公理4，FG∥EH，且FG=EH．
所以四边形EFGH是平行四边形．
故答案为平行四边形

点评 主要考查知识点：简单几何体和公理四，证明平行四边形常用方法：对边平行且相等；或对边分别平行；或对角线相交且平分．要注意：对边相等的四边形不一定是平行四边形．