Question

如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求证：AB∥平面CDE；
（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据正方形对边平行可得AB∥CD，结合线面平行的判定定理可得AB∥平面CDE；
（2）由已知AE⊥平面CDE，可得AE⊥CD，结合正方形ABCD邻边垂直及线面垂直的判定定理可得CD⊥平面ADE，进而由面面垂直的判定定理可得平面ABCD⊥平面ADE
解答：证明：（1）正方形ABCD中，AB∥CD，
又AB?平面CDE，
CD?平面CDE，
所以AB∥平面CDE．（6分）
（2）因为AE⊥平面CDE，
且CD?平面CDE，
所以AE⊥CD，（8分）
又正方形ABCD中，CD⊥AD
且AE∩AD=A，AE，AD?平面ADE，
所以CD⊥平面ADE，（12分）
又CD?平面ABCD，
所以平面ABCD⊥平面ADE．（14分）
点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间线面关系的判定定理是解答的关键．