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    【题目】某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.

    （1）试根据所给数据计算每小时点击次数的均值方差并分析两组数据的特征；

    （2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为y，则点（x，y）近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线.（附：回归方程系数公式：）

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）结合图象分别求出甲、乙公司的平均数和方差，根据其大小判断结论即可；
    （2）求出平均数，计算回归方程的系数，求出回归方程即可．

    （1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，乙公司每小时点击次数为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.

    甲公司每小时点击次数的平均数为：，

    乙公司每小时点击次数的平均数为：.

    甲公司每小时点击次数的方差为：；乙公司每小时点击次数的方差为：，由计算已知，甲、乙公司每小时点击次数的均值相同，但是甲的方差较小，所以，甲公司每小时点击次数更加稳定.

    （2）根据折线图可得数据如下：

    点击次数y

    2

    4

    6

    8

    7

    点击价格x

    1

    2

    3

    4

    5

    则，，则，，

    ∴所求回归直线方程为：.

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    【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：

    ①曲线有四条对称轴；

    ②曲线上的点到原点的最大距离为；

    ③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；

    ④四叶草面积小于.

    其中，所有正确结论的序号是（ ）

    A.①②B.①③C.①③④D.①②④

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    【题目】已知，分别是的边，上的一点，，将沿折起为，使点位于点的位置，连接，，.

    （1）若，分别是，的中点，平面与平面的交线为，证明：；

    （2）若平面平面，与的面积分别为4和9，，求三棱锥的体积.

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    （1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;

    （2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的坐标方程为，若直线与曲线相切.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）在曲线上取两点、于原点构成，且满足，求面积的最大值.

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    【题目】某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示.

    （1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；

    （2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价（单位：元/件，整数）和销量（单位：件）如下表所示：

    售价

    33

    35

    37

    39

    41

    43

    45

    47

    销量

    840

    800

    740

    695

    640

    580

    525

    460

    ①请根据下列数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；

    ②根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大.

    52446.95

    13142

    122.89

    124650

    （附：相关指数）

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    【题目】2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:

    (Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;

    (Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求的分布列和数学期望;

    (Ⅲ)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.(结论不要求证明)

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    【题目】超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：

    （1）逐份检验，则需要检验n次；

    （2）混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.

    （1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；

    （2）现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

    （i）试运用概率统计的知识，若，试求p关于k的函数关系式；

    （ii）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.

    参考数据：，，，，

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    【题目】已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且曲线y=f（x）在其与y轴的交点处的切线记为l1，曲线y=g（x）在其与x轴的交点处的切线记为l2，且l1∥l2．

    （1）求l1，l2之间的距离；

    （2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；

    （3）对于函数f（x）和g（x）的公共定义域中的任意实数x0，称|f（x0）-g（x0）|的值为两函数在x0处的偏差．求证：函数f（x）和g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

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